Các bạn cho mình hỏi còn cách nào để chứng minh hai câu này ngoài cách của sgk không nếu có thì các bạn giải hộ mình nhé thanks nhiềuchứng minh trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm cạch thứ nh...

Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang): $MF=NC$ (1)

Xét hai tam giác BMF và MAN, có: ${\widehat {\rm {MBF}}}={\widehat {\rm {AMN}}}$ (hai góc đồng vị), $BM=MA$ và ${\widehat {\rm {BMF}}}={\widehat {\rm {MAN}}}$ (hai góc đồng vị). Suy ra $\triangle BMF=\triangle MAN$ (trường hợp góc - cạnh - góc), từ đó suy ra $MF=AN$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $NA=NC$ . Định lý được chứng minh.

Định lý 2

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy.^[2]

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( $MA=MB$ và $NA=NC$ ). Chứng minh ${\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}$ và $MN={\frac {1}{2}}BC$ .

Chứng minh định lý:

Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: $\triangle ANM=\triangle CNF$ (trường hợp cạnh - góc - cạnh)

suy ra ${\widehat {\rm {MAN}}}={\widehat {\rm {NCF}}}$ . Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên ${\overline {CF}}\parallel {\overline {MA}}$ hay ${\overline {CF}}\parallel {\overline {BA}}$ . Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên $CF=MA$ , suy ra $CF=MB$ (vì $MA=MB$ ). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hinh binh hanh, suy ra ${\overline {MF}}\parallel {\overline {BC}}$ hay ${\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}$ . Mặt khác, $MN=NF={\frac {1}{2}}MF$ , mà $MF=BC$ (tính chất hình bình hành), nên $MN={\frac {1}{2}}BC$ . Định lý được chứng minh.

Đúng(0)

D

Despacito

16 tháng 9 2017

D/L: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

ta lay vd 1 de bai de chung minh:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh $NA=NC$

$ta chung minh dinh ly$

Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang): $MF=NC$ (1)

Xét hai tam giác BMF và MAN, có: ${\widehat {\rm {MBF}}}={\widehat {\rm {AMN}}}$ (hai góc đồng vị), $BM=MA$ và ${\widehat {\rm {BMF}}}={\widehat {\rm {MAN}}}$ (hai góc đồng vị). Suy ra $\triangle BMF=\triangle MAN$ (trường hợp góc - cạnh - góc), từ đó suy ra $MF=AN$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $NA=NC$ . ( dieu phai chung minh )

D/L : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy

VD : Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( $MA=MB$ và $NA=NC$ ). Chứng minh ${\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}$ và $MN={\frac {1}{2}}BC$

chung minh dinh li

Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: $\triangle ANM=\triangle CNF$ (trường hợp cạnh - góc - cạnh)

suy ra ${\widehat {\rm {MAN}}}={\widehat {\rm {NCF}}}$ . Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên ${\overline {CF}}\parallel {\overline {MA}}$ hay ${\overline {CF}}\parallel {\overline {BA}}$ . Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên $CF=MA$ , suy ra $CF=MB$ (vì $MA=MB$ ). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hình bình hành, suy ra ${\overline {MF}}\parallel {\overline {BC}}$ hay ${\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}$ . Mặt khác, $MN=NF={\frac {1}{2}}MF$ , mà $MF=BC$ (tính chất hình bình hành), nên $MN={\frac {1}{2}}BC$

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức Hoàng

4 tháng 7 2016

Chứng minh bài toán sau : nếu 1 đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam giác song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lại

mong các bạn giúp mình . Cảm ơn các bạn

#Toán lớp 8

0

BK

BanhTrang Kibo

11 tháng 11 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ACB = 36o1, Tính góc ABC = ?2, Gọi M là trung điểm của cạnh AC . Qua C dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt tia BM tại D . Chứng minh tam giác ABM = tam giác CDM 3,Chứng minh AD // BC 4,Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh I , M , K thẳng hàng [Các bạn giúp mình với ! Mình đã làm xong câu 1 , 2 ,3 rồi nhưng không biết cách giải câu 4 . Bạn nào làm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

2

NQ

nhoc quay pha

11 tháng 11 2016

bạn học đường trung bình của tam giác chưa?

Đúng(0)

NQ

nhoc quay pha

11 tháng 11 2016

4)

theo câu 2,ta có:$\Delta ABM=\Delta CDM\left(g.cg\right)$

$\Rightarrow AB=CD\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=IB=BA=CK=KD$

xét $\Delta$ AIM và $\Delta$CKM có:

AI=CK(cmt)

AM=MC(gt)

góc IAM=góc MCK=$90^o$

=>$\Delta AIM=\Delta CKM\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow\widehat{IMA}=\widehat{CMK}$ => M là giao điểm của IK và AC

=> I,M,K thẳng hàng

Đúng(0)

HK

HISINOMA KINIMADO

29 tháng 9 2018

Các bạn ơi giải hộ mik bài này nhanh nhé vì mik đang cần gấp, bạn nào nhanh nhất mik k cho, bạn nào trả lời mà chưa kb với mik thì kb nhé.Đề bài: Điền vào chỗ ... sao cho thích hợp để được phát biểu đúng và trả lời câu hỏi:Nếu điểm O nằm trên đường thẳng xy thì:a) Điểm ... nằm giữa 1 điểm bất kì khác O của tia Ox và 1 điểm bất kì khác O của tia Oy. Vẽ hình để chứng minh cho câu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

SN

✪SKTT1 NTD✪

29 tháng 9 2018

a , Điểm O nằm giữa một điểm bất kì khác O của tia Ox và một điểm bất kì khác O của tia Oy.

Vẽ hình:

b , không còn cách nào khác kết quả trên

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Hiệp

8 tháng 8 2016

Cho tam giác ABC,dựng ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABM và ACN vuông cân tại A. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của MB,BC,CN.

Chứng minh: Tam giác DEF vuông cân.

Bạn nào giúp mik vs nhé. Mik đã c/m câu a)BN = CM rồi. Kiến thức lớp 7 chưa có đường trung bình nên ngoài đường trung bình còn cách làm nào khác không thì chỉ mik nhé.

#Toán lớp 7

0

TH

Toán Học

1 tháng 3 2015

Cho tam giác ABC có AB=AC, AB>BC. Tại trung điểm M của AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại I. Trên tia đối của tia AI lấy điểm K sao cho BI=AKa) Chứng minh góc BAC=AICb) Chứng minh CI=CKc)Tam giác ABC phải có điều kiện gì để góc ICK bằng 900d)Cho diện tích tam giác CIK bằng ba lần diện tích tam giác ABC, AB cắt IM tại H. Chứng minh đường thẳng CH đi qua trung điểm AI.Các bạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

PH

Phạm Hồ Thanh Quang

11 tháng 6 2017

Chúc các bạn có một buổi sáng tốt lành. Các bạn tỉnh táo chứ? Giúp mình bài này nhé! Sắp ra rồi nhưng không được
Cho tam giác ABC, trung tuyến CM. Qua điểm Q trên AB vẽ đường thẳng d song song với CM. Đường thẳng d cắt BC tại R và cắt AC tại P. Chứng minh nếu QA . QB = QP . QR thì tam giác ABC vuông tại C.

Mình biết gặp bài hình học sẽ không muốn làm nhưng giúp mình nhé.

#Toán lớp 8

1

SS

Songoku Sky Fc11

11 tháng 6 2017

MÌNH KO THẤY ĐƯỜNG KO THẤY BÀI GÌ HẾT

Ta có:
{ DE song song với AM (gt) => DE/ AM = BD / BM (Định lí Thalès)
{ DF song song với AM (gt) => DF / AM = CD / CM (Định lí Thalès)
=> DE / AM + DF / AM = BD / BM + CD / CM
<=> (DE + DF) / AM = BD / (BC/2) + CD / (BC/2) = (BD + CD) / (BC/2)
(Vì AM là trung tuyến trong tam giác ABC => M là trung điểm của BC => BM = CM = BC/2)
<=> (DE + DF) / AM = BC / (BC/2) = 2BC / BC = 2
<=> DE + DF = 2AM (điều phải chứng minh)

b)
- Xét tứ giác ANDM có: AN // DM (gt) và DN // AM (gt)
=> Tứ giác ANDM là hình bình hành => AN = DM

- Ta có: AN // BD (gt)
=> AN / BD = NE / DE (Định lí Thalès)
<=> NE = (DE . AN) / BD
- Ta có: DE + DF = 2AM (cm câu a)
<=> DE + (DE + NE + NF) = 2AM
<=> 2DE + EF = 2AM
<=> EF = 2AM - 2DE = 2(AM - DE)
<=> EF = 2. {[(DE . BM) / BD] - DE} = 2. [(DE . BM - DE . BD) / BD]
(do DE/ AM = BD / BM => AM = (DE . BM) / BD )
<=> EF = 2. [DE . (BM - BD) / BD]
<=> EF = 2. (DE . DM) / BD = 2 . (DE . AN) / BD (vì AN = DM)
<=> EF = 2NE
<=> NE = EF / 2
=> N là trung điểm của EF
Vậy NE = NF (điều phải chứng minh)

Đúng(0)

PN

Phạm Ngọc Hà

12 tháng 6 2020

Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC Vẽ đường trung tuyến AM Trên tia đối của tia ma lấy điểm D sao cho ma = MDA chứng minh AB = CD và AB song song CDB dựng phía ngoài tam giác ABC hai tam giác vuông cân tại A là tam giác BAE và tam giác CAF. Chứng minhEC = BF,EC vuôg góc BFC Chứng minh AM bằng 1/2 ED Kẻ đường cao AH của tam giác ABC i Chứng minh đường thẳng a đi qua trung điểm I của EFE chứng minh đường thẳng AM...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

BN

Bảo Nhi Lư Nguyễn

18 tháng 12 2017

Các bạn ơi! Cho mình hỏi??

Các bạn có biết là có mấy cách chứng minh điểm nằm giữa không. Các bạn liệt kê từng cách giúp mình nhé! Thầy mình nói có 6 cách, còn các bạn thì nghĩ có mấy cách, liệt kê giúp mình nhé

#Toán lớp 6

1

VM

vu my dung

18 tháng 12 2017

-M trung điểm của AB
-MA và MB là hai tia đối nhau
-AM+MB=AB
-A,M,B thẳng hàng và AM<AB

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP